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開卷筆記-不大可能法則

the-improbability-principle

這書談機率問題,由簡單說到複雜,不大可能法則指的是看似極不可能的事,其實大有機會發生,這不是甚麼奇跡神跡,而是我們計錯數。不大可能法則綜合幾個機率法則:必然法則、巨數法則、選擇法則、機率槓桿法則、夠近法則,這些種種組合起上來,就使不大可能成為可能。

必然法則指出一定會有事件發生,只要列出所有可能,其中之一必然發生。看似一句廢話,但是基礎概念。例如有人會在計算過後,集資買樂透「全餐」,因為必然會中奬。

巨數法則指只要機會夠多,再誇張的事也可能發生。留意這不是指樣本群夠大趨於平均的大數法則。連續兩週樂透開相同號碼看似極不可能,但世界各地每天都有開樂透,只要時間夠久就會出現。著名的生日問題,即要幾多人才會使其中兩人同日生日的機率大過一半?答案是 23,感覺令人驚訝,但因為在計算上會出現非常多組合,所以巨數法則就上場了。其他例子有聖經密碼,我們以為這麼巧合不可能吧?其實只是數量夠多而已,而且你可以掃描的方式可多著呢。

選擇法則作者鮮活形容為:先射前再畫靶。有一種欺騙手法,先寄一千封信預測股市,一半寄升一半寄跌,等結果出現後再給預測中的一半再寄下次結果,也是一半升一半跌,如此類推。到最後就會有一少部份人收到你連續數週的「精準」預測,讓人以為你有甚麼秘訣,要騙他們會較容易,問題在於他們不知道自己是經過選擇的。選擇法則比較大的例子有天擇過程和人擇原理。這法則容易引至偏誤,例如科學研究裏只挑覺得有「代表性」的結果。

機率槓桿法則指細微改變帶來巨大影響,這在股票市場可見,一般都愛用幾多個標準差來形容風險,問題是如果所做模的問題並非鐘型曲線,就會錯得很離譜。在黑天鵝用語裏就是極端世界,事情複雜度高,相依性也高,易生連鎖效應。研究上有混沌理論,形容對初始條件極敏感的系統。一個悲劇例子是法官判連續兩次嬰兒猝死的母親有罪,其一論據是兩件事同時發生的機率極少,但事實上這兩件事有可能不是獨立的,是有相依性的,當中可能是生活環境中的細微分別引發。暫時嬰兒猝死症還是個謎,但統計數據上顯示並二度猝死非那麼罕見。

夠近法則說的是只要我們降低標準,機會會大增。例如用聖經密碼法找 HELP 字,如果你連近似的 HLEP、HLPE 都納入考慮,機會就會大得多。作者認為榮格記錄的「共時性」例子,都有很多模糊的近似結果,然後當作巧合,例如說他有個病人夢到黃金甲蟲,突然遇見金龜子,是「最像黃金甲蟲的東西」。有個學者做超心理學實驗,本來沒找到甚麼,但同事建議他找一些「錯置」的結果,例如總是答對前一題或後一題的,結果他找到結果。

機率問題常常與我們的心靈對著幹,引至很多偏誤,例如認為某某球員會一直好手氣,或者某某療法比較有效。不大可能法則某程度上就是說代表著我們的心理偏誤,我們愛找模式,事後孔明,以為有某些神秘力量在運作,但若果用正確的機率看看問題,就會知道並沒有那麼神奇。

Jacky01 Sep 16 10:37 pm 寫關於書籍, 社會

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